ffacs 的博客
复平面上的点集 复平面上的点集
区域的概念 领域 平面上以\(z_0\)为中心,\(\delta\)(任意的正数)为半径的圆:\(|z-z_0| < \delta\)内部的点的集合称为\(z_0\)的邻域。 去心领域 称由不等式\(0 < |z-z_0| &l
2021-01-13
复数的四则运算和共轭运算 复数的四则运算和共轭运算
设两复数 \(z_1=x_1+iy_1,z_2=x_2+iy_2\) 两复数的和:\(z_1\pm z_2=(x_1+x2)+i(y_1+y_2)\) 两复数的积:\(z_1*z_2=(x_1x_2-y_1y_2)+i(x_1y_2+x_2
2021-01-13
复变函数的幂级数 复变函数的幂级数
复数列的极限 定义 设 \(\left\{\alpha_n\right\}(n=1,2,...)\) 为一复数列,其中 \(\alpha_n=a_n+ib_n\) ,又设 \(\alpha = a+ib\) 为一确定的复数,如果任意给定 \
2021-01-13
解析函数的高阶导数 解析函数的高阶导数
高阶导数公式 定理 解析函数 \(f(z)\) 的导数仍为解析函数,它的 \(n\) 阶导数为: \[ f^{(n)}(z_0)=\frac{n!}{2\pi i}\oint_C\frac{f(z)}{(z-z_0)^{n+1}} dz(n
2021-01-13
柯西积分公式 柯西积分公式
问题的提出 设 \(B\) 为一单连通域, \(z_0\) 为 \(B\) 中的一点,\(C\) 为 \(B\) 内围绕 \(z_0\) 的简单闭曲线。 设函数 \(f(z)\) 在 \(B\) 内解析,考虑 \(\oint_C\frac{
2021-01-13
柯西-古萨基本定理 柯西-古萨基本定理
积分是否与路径有关,由被积函数的解析性以及区域的连通性决定 柯西积分定理 如果函数 \(f(z)\) 在单连通域 \(B\) 内处处解析,那么函数 \(f(z)\) 沿 \(B\) 内的任何一条封闭曲线 \(C\) 的积分为 \(0\):\
2021-01-13
复数及其几何表示 复数及其几何表示
复数的概念 虚数单位 为了解方程的需要,引入一个新数 \(i\),称为虚数单位。 规定: \(i^2 = -1\) \(i\) 可以与实数在一起按同样的法则进行四则运算 特性: \[ i^{4n} = 1,i^{4n+1} = i,i^
2021-01-13
网络流 网络流
流网络 \(G=(V,E)\) 是一个有向图,图中每条边 \((u,v,)\in E\) 有一个非负的容量值 \(c(u,v)\geq 0\) ,而且,如果边集合 \(E\) 包含一条边 \((u,v)\) ,则图中不存在反方向的边 \((
2021-01-12
叉积 叉积
意义 假设给了我们两个向量\(\left[x_1\ y_1\ z_1\right],\left[x_2\ y_2\ z_2\right]\),我们有一个函数 \[ f(\left[x\ y\ z\right])=det \left( \le
2021-01-12
最短路 最短路
Floyd Floyd 算法可以用来求解全局最短路径问题。即求出任意结点 \(v\) , \(w\) 的最短路长度。时间复杂度为 \(O(V^3)\) 。 算法原理 假设有向图 \(G\) 有 \(V\) 个点,Floyd算法采用的是动态规
2021-01-12
最大权闭合子图 最大权闭合子图
定义 设一个图 \(G=(V,E)\) 的闭合图 \(G'=(V',E')\) ,满足对 \(\forall v \in V'\) 引出的 \(\forall \left<s,u\right>\i
2021-01-12
CDQ分治 CDQ分治
逆序对-梦开始的地方 题目: 给定序列\(s,|s|\leq 1e5\),求序列中逆序对的数量 一种解法当然是离散化以后用树状数组求啦. 另外一种方法就是 归并排序 ,采用分治的思想,一个区间中全部的逆序对数等于左区间的逆序对数+右区间的逆
2021-01-12
3 / 4