Atcoder ABC 173

E 题目 从 $n \le 2e5$ 个数 $|a_i| \le 1e9$ 中选出 $k \le n$ 个数,使得乘积最大。输出答案对 $1e9+7$ 取模的结果 题解 首先考虑答案是否是正数。要想答案是正数那么一定是偶数个负数乘上剩下的...

Codeforces Global Round 9

A 题意 $n$ (奇数) 个数,可以任意改变正负号。求一个方案使得 $a_{i+1}-a_i$ 中至少有 $\frac{n+1}{2}$ 个数是负数或 $0$,至少有 $\frac{n+1}{2}$ 个数是正数或 $0$ 题解 正负交替即可。 B ...

Codeforces Round #654 (Div. 2)

A 题意 给定集合$A=\left\{x|1\le x \le n,x \in Z^+ \right\}$,每次可以取出两个数,并返回两数之和,问最多能使集合中有多少数相同. 解法 因为集合中每个数都不相同,所以最后相等的数中最多只有一个...

Codeforces Round #653 (Div. 3)

E2 题意 有 $n$ 本书,两个人,对每一本书,每个人都有喜欢或者不喜欢,看一本书的时间为 $t_i$ ,求选 $m$ 本书,两个人各至少喜欢其中的 $k$ 本书,且总时间最小.输出总时间和下标 解法 首先将书按两个人...

最大公约数理论

定理1 $a_j \mid c(1\le j\le k)$ 的充要条件是 $\left[a_1,…a_k\right]\mid c$ 证明 充分性 $a_j \mid \left[a_1,..,a_k\right],\left[a_1,..,a_k\right] \mid c \Rightarrow a_j\mid c$ 必要性...

高阶导数公式

高阶导数公式 定理 解析函数 $f(z)$ 的导数仍为解析函数,它的 $n$ 阶导数为: $$ f^{(n)}(z_0)=\frac{n!}{2\pi i}\oint_C\frac{f(z)}{(z-z_0)^{n+1}} dz(n=1,2,…) $$ 其中 $C$ 为在函数 $f(z)$ 的解析区域 $...

柯西积分公式

问题的提出 设 $B$ 为一单连通域, $z_0$ 为 $B$ 中的一点,$C$ 为 $B$ 内围绕 $z_0$ 的简单闭曲线。 设函数 $f(z)$ 在 $B$ 内解析,考虑 $\oint_C\frac{f(z)}{z-z_0}dz$ 由于 $\frac{f(z)}{z-z_0}$ 在...

柯西-古萨基本定理

积分是否与路径有关,由被积函数的解析性以及区域的连通性决定 柯西积分定理 如果函数 $f(z)$ 在单连通域 $B$ 内处处解析,那么函数 $f(z)$ 沿 $B$ 内的任何一条封闭曲线 $C$ 的积分为 $0$:$\oint_cf(z)d...

复变函数积分的概念

积分的定义 设函数 $w=f(z)$ 定义在区域 $D$ 内, $C$ 为 区域 $D$ 内 起点为 $A$ 终点为 $B$ 的一条光滑的有向曲线,把曲线 $C$ 任意分成 $n$ 个弧段,设分点为 $$ A=z_o,z_1…z_{k-1},z_k…z_n=B $$ 在每个弧...

初等函数

指数函数 定义 $$ e^z =e^x(cos y+i sin y) $$ 当 $Im(z)=0$ 时, $f(z) = e^x$ ,其中 $x=Re(z)$ $$ e^z=e^{x+iy}=e^xe^{iy}=e^x\left(cos(y)+i*sin(y)\right) $$ 性质 解析性 在复平面上处...