初等数论

最大公约数理论

定理1 $a_j \mid c(1\le j\le k)$ 的充要条件是 $\left[a_1,…a_k\right]\mid c$ 证明 充分性 $a_j \mid \left[a_1,..,a_k\right],\left[a_1,..,a_k\right] \mid c \Rightarrow a_j\mid c$ 必要性...

素数无穷个的证明

方法1 设: $n \ge 0$, $F_n=2^{2^n}+1(Fermat\ Number)$ ,设 $n\neq m$ ,若 $d > 1,d \mid F_n$ 则 $d$ 不整除 $F_m$ 。 证明: 不妨设 $m>n$,则有 $$ F_n \mid F_m -2 = 2^{2^m}-1=(2^{2^{n}...